Petits problèmes de mathématique électorale.

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Cheshire cat
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 05 mars 2015, 18:54:34

Il ne s'agit pas de faire la promotion de la proportionnelle, dont je n'ai d'ailleurs pas parlé.
Il s'agit si on veut de pointer les ambiguïté de la notion de majorité.
Si au lieu de me faire un procès d'intention, vous aviez voulu apporter un argument convaincant contre la proportionnelle, vous auriez pu remarquer que dans le cas de la proportionnelle, le problème de la constitution de majorités, qui est en principe réglé lors d'une élection au scrutin majoritaire, est reporté après les élections au sein même de l'assemblée, ce qui me parait d'ailleurs le seul argument sérieux dans ce sens.
A part ça, si vois avez des petites énigmes intéressantes sur la scrutin proportionnel, elles seront bienvenue ici.
“On commence par se tromper soi-même ; et ensuite on trompe les autres. ”
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Cheshire cat
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 20 juin 2017, 11:42:09

Je reprends le premier problème:
Cheshire cat a écrit :
03 mars 2015, 15:30:35
1 : Charcutage électoral :
Un département doit élire 5 députés.
Les sondages donnent 40% d'intentions de vote pour le parti jaune et 60% pour le parti mauve.
Vois me direz: il y aura 2 députés jaunes et 3 députés mauve !
Ce serait le cas si le scrutin était proportionnel, mais :
Le vote se fait au scrutin uninominal par circonscription.
Or ce sont les jaunes qui sont au pouvoir et décident du découpage des circonscriptions.
Comment peuvent-ils se débrouiller pour obtenir malgré tout la majorité des sièges ?

On ne peut pas cependant toujours tout faire avec le découpage électoral:

4: dans le cas de 3 circonscriptions, montrer que si un parti a plus de 2/3 d'électeurs, aucun découpage ne peut empêcher sa victoire.

4 bis: dans le cas de n circonscriptions, montrer que si un parti a plus de 75 % d'électeurs, aucun découpage ne peut empêcher sa victoire.
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Jeff Van Planet » 22 juin 2017, 18:12:31

je n'ai pas relu l'intégralité du sujet, mais s'il y avait plus que 2 mouvements et que les circonscriptions votaient au scrutin préférentiel?
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
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Nombrilist
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 22 juin 2017, 19:16:59

Dans le cadre d'un scrutin uninominal à un tour, le découpage qui permet à un parti A de gagner une élection contre un parti B qui a plus d'électeurs consiste à placer dans les premières circonscriptions uniquement des électeurs du parti B jusqu'à ce que le nombre d'électeurs du parti B encore non placés de ce parti devienne inférieur au nombre d'électeurs du parti A. Il suffit alors pour chaque circonscription restante de mettre plus d'électeurs du parti A que du parti B.

Dans l'exemple de @Cheshire cat, pour 3 circonscriptions, on note que si l'on place 1/2 des électeurs de B dans une circonscription avec zéro électeurs de A, alors les électeurs restants sont pour moitié pour A et pour moitié pour B. On peut donc mettre les deux circonscriptions restantes à égalité. Il faut donc strictement plus de 2/3 d'électeurs pour l'emporter à coup sur quelle que soit la découpe.

Pour 4 circonscriptions, on retrouve la répartition en 100B - 100B - 50B/50A - 50B/50A, soit 75% des électeurs pour B.

Pour n pair, on a donc comme limite [100*n/2 + 50*n/2]/100*n = 0.75 (75%). C'est une constante.

Pour 5 circonscriptions, on a 100B - 100B - 50B/50A - 50B/50A - 50B/50A, soit 70% des électeurs pour B.

Pour n impair, on a donc comme limite [100*(n-1)/2 + 50*(n+1)/2)]/100*n = (50n-50+25n+25)/100n = (75n-25)/100n = 0.75 - 1/4n

Quand n devient grand, on retombe sur la limite pour n pair.
Comment un homme politique français peut-il placer les intérêts de son propre pays derrière les intérêts d'un pays concurrent ? Simple: en se faisant élire sans être franchement ambiguë sur la question.

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Cheshire cat
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 22 juin 2017, 21:06:35

C'est la bonne idée, @Nombrilist , et vos calculs sont exacts, toutefois, votre raisonnement repose sur l'idée que le parti minoritaire, qui découpe les circonscription, va utiliser une stratégie particulière.
Voici une preuve qui ne repose pas sur cette hypothèse:
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