L'énigme qui rend fou !

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Nombrilist
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L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Nombrilist » 09 juin 2014, 13:19:44

Bonjour à tous.

Une petite énigme pour se détendre. On considère qu'une femme a 1 chance sur 2 de donner naissance à un garçon et une chance sur deux de donner naissance à une fille. On néglige les probabilités de jumeaux, d'adoption, etc.

1 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

2 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Paul. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

3 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui est né un mardi. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

Indice: les 3 réponses sont différentes.

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Albedo
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Albedo » 09 juin 2014, 15:08:56

Intuitivement, toujours 1 chance sur 2, les évènements "enfant 1" et "enfant 2" étant complètement indépendants. En soi, c'est exact mais l'énoncé donne une information de plus qui influe sur la probabilité. Pourtant, je pense que la bonne réponse est 2/3 au lieu de 1/2. En effet, on a l'information que l'un des deux enfants est un garçon (Bayes) mais sans préciser l'ordre, ce qui donne les possibilités suivantes.

a. Garçon - Garçon
b. Garçon - Fille
c. Fille - Garçon
d. Fille - Fille.

La proposition d ne colle pas aux prémices (au moins un est un garçon) et parmi les 3 restantes, il n'y en a que 2 qui correspondent à la situation recherchée ce qui ferait 2/3 de chance que l'autre soit une fille. L'erreur commune est d'oublier le cas d (fille-fille) dans le décompte.

Par contre, quelle est la différence d'énoncé 2 et 3 entre "s'appelle Paul" et "est né un mardi?" On donnerait pour 1,2 et 3 la même réponse à savoir 2/3.
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par artragis » 09 juin 2014, 15:24:07

Pour la "2", je ne pense pas que ça fasse 2/3 car si "au moins un des deux est un garçon qui s'appelle paul" ça veut dire que
soit enfant 1 = garçon + paul enfant 2 = garçon + paul
enfant 1 = fille, enfant 2 = garçon + paul
enfant 1 = garçon + paul et enfant 1= fille

Comme on n'appelle pas ses enfants de la même manière, la première ne devrait pas être correcte et donc la proba que l'enfant soit une fille est de 100%
Par contre pour le mardi je vois pas.
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johanono
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par johanono » 09 juin 2014, 15:49:19

En effet, les événements "enfant 1" et "enfant 2" doivent être étudiés indépendamment l'un de l'autre. Si on considère qu'une femme a une chance sur deux de donner naissance à un garçon et une chance sur deux de donner naissance à une fille, cela veut dire qu'elle a une chance sur deux d'avoir une fille comme second enfant, et ceci peut importe le sexe, le prénom et le jour de naissance du premier enfant. Donc pour moi, les trois réponses ont la même réponse : une chance sur deux.

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Albedo
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Albedo » 09 juin 2014, 15:51:08

Ah oui, je vais reprendre mes propositions pour la 2, ça donnerait ça

a. Paul - Garçon
b. Paul - Fille
c. Fille - Paul
d. Fille - Fille
e. Garçon - Paul

d ne colle toujours pas aux prémisses mais il reste 4 propositions si l'on considère l'ordre (et il faut). Le fait que l'autre garçon s'appelle Paul ne chance rien en soit à mon avis, c'est juste pour les distinguer et en pensant que l'on appelle pas ses enfants pareil tu ajoutes une information qui ne semble pas nécessaire. Au final, ça fait 2/4 donc 1 chance sur 2 non?
J'ai du mal à croire que ça puisse être 100% ou alors je suis un contre-exemple ^^ (je ne m'appelle pas Paul mais bon)

Du coup, pour la 3, on a l'information sur le jour de la semaine. Pour les 2 enfants, on est dans du 1/7 pour être né un mardi. Donc...faut réfléchir!

1. Probabilité que l'autre soit une fille 2/3
2. Probabilité que l'autre soit une fille 1/2
3. Pas trouvé!
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Narbonne » 09 juin 2014, 15:53:40

0,5
50%
1 chance sur 2
Ils ne savaient pas que c'était impossible, alors ils l'ont fait.

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Albedo
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Albedo » 09 juin 2014, 16:09:53

Alors, pour la 3 on a énormément de cas en fait...

a11. GarconLundi - GarconLundi
a21. GarçonLundi - GarçonMardi
a31. GarçonLundi - GarçonMercredi
...
...
d77. FilleDimanche - FilleDimanche

Pour chaque lettre, on a 49 possibilités mais les d sont toujours hors des prémisses, on réfléchit donc sur 49+49+49=147 possibilités.

Pour la lettre a (Garcon-Garçon), on a que 13 possibilités valides (7 GarçonM & Garcon + Garcon & 6 GarçonM) mais qui ne correspondent pas à la probabilité recherchée (l'autre est une fille)
Pour la lettre b, (Garçon Fille), on a que 7 possibilités valides donc 7 qui colle à la proba recherchée
Pour la lettre c, on a aussi 7 possibilités valides et qui correspondent.

Je dirais donc 7+7/7+7+13 = 14/27 un tout petit peu plus que la moitié.
Si on avait préciser que le garçon né le mardi était l'ainé, on aurait eu du 7/14 = 1/2

1. 2/3
2. 1/2
3. 14/27
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par johanono » 09 juin 2014, 16:26:47

Ou alors on s'intéresse aux combinaisons possibles entre les deux enfants ? La question ne le dit pas clairement, elle n'est pas très bien posée. Si on s'intéresse aux combinaisons possibles, en faisant abstraction de tout ordre d'âge entre les enfants, puisque la question nous parle de "un des enfants" sans nous dire s'il s'agit de l'aîné ou du cadet, alors il faut faire les réponses suivantes :

Question 1.
Il y a donc trois combinaisons possibles :
Garçon - Garçon
Garçon - Fille
Fille - Fille
Si un des deux enfants est un garçon, il reste donc une probabilité sur trois d'avoir une fille.

Question 2.
Il y a cinq combinaisons possibles :
Garçon qui s'appelle Paul - Garçon qui ne s'appelle pas Paul
Garçon qui ne s'appelle pas Paul - Garçon qui ne s'appelle pas Paul
Garçon qui s'appelle Paul - Fille
Garçon qui ne s'appelle pas Paul - Fille
Fille - Fille
Si un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Paul, il reste donc une probabilité sur cinq d'avoir une fille.
Et encore, j'ai considéré que le garçon avait une chance sur deux de s'appeler Paul, or on peut rapporter cette probabilité au nombre de prénoms disponibles. Soit x le nombre de prénoms disponibles pour un garçon, cet enfant qui s'appelle Paul avait 1/x chance de s'appeler ainsi.

Question 3.
On reprend les probabilités de la question 1, et on multiplie par sept, en fonction des jours de la semaine :
Garçon né un lundi - Garçon
Garçon né un mardi - Garçon
Garçon né un mercredi - Garçon
Garçon né un jeudi - Garçon
Garçon né un vendredi - Garçon
Garçon né un samedi - Garçon
Garçon né un dimanche - Garçon
Garçon né un lundi - Fille
Garçon né un mardi - Fille
Garçon né un mercredi - Fille
Garçon né un jeudi - Fille
Garçon né un vendredi - Fille
Garçon né un samedi - Fille
Garçon né un dimanche - Fille
Fille - Fille
Soit 15 probabilités. Reste donc une probabilité sur 15 d'avoir un garçon né un mardi + une fille.

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johanono
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par johanono » 09 juin 2014, 16:27:20

Et c'est rigolo : personne n'apporte les mêmes réponses.

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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par johanono » 09 juin 2014, 16:28:17

Narbonne » Lun 9 Juin 2014 - 15:53 a écrit :0,5
50%
1 chance sur 2
Ce qui, convenons-en, revient au même à chaque fois !

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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Jeff Van Planet » 09 juin 2014, 17:03:09

Nombrilist » 09 Juin 2014, 13:19:44 a écrit :Bonjour à tous.

Une petite énigme pour se détendre. On considère qu'une femme a 1 chance sur 2 de donner naissance à un garçon et une chance sur deux de donner naissance à une fille. On néglige les probabilités de jumeaux, d'adoption, etc.

1 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

2 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Paul. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

3 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui est né un mardi. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?
En l'absence de toute autre information, sachant qu'une femme à une chance sur deux d'avoir un garçon et une chance sur deux d'avoir une fille, dans les trois cas, en l'absence d'une autre info, c'est une chance sur deux.
Indice: les 3 réponses sont différentes.
ouais mais là il faut un autre indice^^
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par johanono » 09 juin 2014, 17:09:19

Jeff Van Planet » Lun 9 Juin 2014 - 17:03 a écrit :
Nombrilist » 09 Juin 2014, 13:19:44 a écrit :Bonjour à tous.

Une petite énigme pour se détendre. On considère qu'une femme a 1 chance sur 2 de donner naissance à un garçon et une chance sur deux de donner naissance à une fille. On néglige les probabilités de jumeaux, d'adoption, etc.

1 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

2 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui s'appelle Paul. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?

3 - Dans une famille avec deux enfants, on sait qu'au moins l'un des deux enfants est un garçon qui est né un mardi. En l'absence de toute autre information, quelle est la probabilité que l'autre enfant soit une fille ?
En l'absence de toute autre information, sachant qu'une femme à une chance sur deux d'avoir un garçon et une chance sur deux d'avoir une fille, dans les trois cas, en l'absence d'une autre info, c'est une chance sur deux.
Ce fut ma première pensée, en effet. Si on prend chaque naissance indépendamment de l'autre, alors la réponse est une chance sur deux à chaque fois. Mais si on intéresse aux combinaisons possibles entre enfant 1 et enfant 2, alors c'est plus complexe...

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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Jeff Van Planet » 09 juin 2014, 17:20:02

première famille:
deux enfants avec un garçon (c'et l'énoncer) çà donne:
-1 garçon+fille
-2 garçon+garçon.
Garçon+chihuahua

donc une chance sur deux.

deuxième famille:

deux enfants dont un est un garçon ET s'appelle Paul çà donne:
-1 Paul+ garçon.
-2 Paul + fille.
Paul+chihuahua

une sur deux encore.


Troisième famille

deux enfants dont un est un garçon et est né un mardi (çà c'est une information irrelevante)
Garçon(mardi)+Fille(peu importe le jour)
Garçon(mardi)+Garçon(peu importe le jour)
Garçon(mardi+chihuahua(peu importe le jour


J'élimine d'office les possibilités éliminées par les énoncés.
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago

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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par Nombrilist » 09 juin 2014, 19:04:02

Bravo à l'un d'entre vous qui a le tiercé gagnant et dans l'ordre ! Brillant. Pour les autres, il y a généralement de beaux efforts de raisonnement, c'est pas mal. Il faut savoir que ces questions ont même fait chauffer les ciboulots de mathématiciens chevronnés !

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Re: L'énigme qui rend fou !

Message non lu par artragis » 09 juin 2014, 19:48:49

Les événements sont indépendants, certes, mais là on a des proba conditionnelle, l'événement "avoir une fille" est la négation de "avoir deux garçons".
Dans le premier cas on nous demande p("une fille" sachant "un garçon"), soit 2/3 et non 1/2.
En effet en "sachant "un garçon"", on obtient que les seuls cas possibles sont
un garçon + un garçon
un garçon + une fille
une fille + un garçon.

Avec la précision "paul", on y ajoute quelque chose : la notion d'ordre dans la paire "garçon garçon", de ce fait les cas possibles sont
garçonX paul
paul garçonX
filleX paul
paul filleX
les chances sont de 1/2

Pour le reste, il suffit de citer albedo.
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