Probabilités: opération brainstorm
- Nombrilist
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Probabilités: opération brainstorm
Si je jette en l'air trois pièces de monnaie à pile ou face, il y en a forcément deux qui retombent du même coté. Reste la troisième. Par conséquent, j'ai une chance sur deux de faire 3 piles ou 3 faces en lançant en l'air 3 pièces de monnaie.
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- artragis
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Re: Probabilités: opération brainstorm
La théorie veut que chaque lancé soit intépendant. De ce fait, p(3 pile ) = p(p1 = pile) * p(p2= pile) * p(p3=pile) = 1/8.
La probabiltié de trois faces étant la même
p (3 pile ou 3 face) = 1/4.
Le problème de ta formulation, c'est qu'elle fait semblant d'avoir p(3pile sachant 2pile). Les événements étant indépendants, cette probabilité est égale à p(pile) soit 1/2.
Néanmoins si je dois prendre le pari avant le lancé des trois pièces on est bien sur 1 chance sur 4 et non une chance sur 2.
Une autre manière de voir est de parler de l'univers, je peux avoir
pile pile pile
pile pile face
pile face face
face face face
face face pile
face pile pile
Une autre manière de voir les choses est de parler de loi binômiale :
Soit X la variable qui compte le nombre de pile :
Les événements sont indépendants et basé sur la dichotomie succès (pile)/échec(face).
P(X=3) = C(3,3) * p(pile)^3 * p(face)^0 = 1 * 1/8 *1 = 1/8
P(X=0) = C(0,3) * p(pile)^0 * p(face)^3 = 1*1*1/8 = 1/8.
Les événements étant disjoints p(X=0 ou X=3) = p(X=0) + p(X=3) = 1/4
La probabiltié de trois faces étant la même
p (3 pile ou 3 face) = 1/4.
Le problème de ta formulation, c'est qu'elle fait semblant d'avoir p(3pile sachant 2pile). Les événements étant indépendants, cette probabilité est égale à p(pile) soit 1/2.
Néanmoins si je dois prendre le pari avant le lancé des trois pièces on est bien sur 1 chance sur 4 et non une chance sur 2.
Une autre manière de voir est de parler de l'univers, je peux avoir
pile pile pile
pile pile face
pile face face
face face face
face face pile
face pile pile
Une autre manière de voir les choses est de parler de loi binômiale :
Soit X la variable qui compte le nombre de pile :
Les événements sont indépendants et basé sur la dichotomie succès (pile)/échec(face).
P(X=3) = C(3,3) * p(pile)^3 * p(face)^0 = 1 * 1/8 *1 = 1/8
P(X=0) = C(0,3) * p(pile)^0 * p(face)^3 = 1*1*1/8 = 1/8.
Les événements étant disjoints p(X=0 ou X=3) = p(X=0) + p(X=3) = 1/4
http://zestedesavoir.com une association pour la beauté du zeste.
- Nombrilist
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Re: Probabilités: opération brainstorm
"Le problème de ta formulation, c'est qu'elle fait semblant d'avoir p(3pile sachant 2pile)."
Ma formulation est p(3 tirages identiques sachant 2 tirages identiques). Comme on sait que l'on a toujours deux tirages identiques, on a bien 1/2 chance d'avoir trois tirages identiques.
Ma formulation est p(3 tirages identiques sachant 2 tirages identiques). Comme on sait que l'on a toujours deux tirages identiques, on a bien 1/2 chance d'avoir trois tirages identiques.
Re: Probabilités: opération brainstorm
Regardons l'univers (le vrai, Artragis il t'en manque deux), sachant que chaque pièce est discernable, on est pas en mécanique quantique : ppp; ppf; fpp; fpf; pfp; pff; ffp; fff
Si tu as deux p sur deux pièces, il te reste 3 cas possible avec un f et un avec un p -> 1 seul cas sur 4 favorable
Si tu as deux f sur deux pièces, il te reste 3 cas possibie avec un p et un avec un f -> 1 seul cas sur 4 favorable. On a donc 2 cas sur 8 de faire trois identiques, soit 1/4.
L'erreur du raisonnement de nombrilist est de considérer que l'évènement "f sachant 2f ou p sachant 2p " est équiprobable avec "p sachant 2 f ou f sachant 2p", hypothèse fausse du à la discernabilité des pièces. Avec des particules quantiques tu as bon mon coco.
Si tu as deux p sur deux pièces, il te reste 3 cas possible avec un f et un avec un p -> 1 seul cas sur 4 favorable
Si tu as deux f sur deux pièces, il te reste 3 cas possibie avec un p et un avec un f -> 1 seul cas sur 4 favorable. On a donc 2 cas sur 8 de faire trois identiques, soit 1/4.
L'erreur du raisonnement de nombrilist est de considérer que l'évènement "f sachant 2f ou p sachant 2p " est équiprobable avec "p sachant 2 f ou f sachant 2p", hypothèse fausse du à la discernabilité des pièces. Avec des particules quantiques tu as bon mon coco.
T'es vraiment kon François, fallait créer une SCI.
Re: Probabilités: opération brainstorm
Pour un tirage au sort, une pièce et un lancer suffisent, mais sinon.. Nombrilist, tu as fait un paralogisme
Postulat : les pièces ne sont pas truquées et on considère qu'elles ne peuvent pas tomber sur la tranche (ce qui arrive parfois !)
Selon la loi des probabilités totales, P(3piles) = P(3faces) = P(face)x P(1face) (2faces) x P(2faces) (3faces)
= 0,5x0,5x0,5 = 0,125
C'est à dire 1 chance sur 8 de faire 3 piles ou 3 faces.
Postulat : les pièces ne sont pas truquées et on considère qu'elles ne peuvent pas tomber sur la tranche (ce qui arrive parfois !)
Selon la loi des probabilités totales, P(3piles) = P(3faces) = P(face)x P(1face) (2faces) x P(2faces) (3faces)
= 0,5x0,5x0,5 = 0,125
C'est à dire 1 chance sur 8 de faire 3 piles ou 3 faces.
- Jeff Van Planet
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Re: Probabilités: opération brainstorm
à priori c'est vrai.Nombrilist » 28 Juin 2014, 13:42:33 a écrit :Si je jette en l'air trois pièces de monnaie à pile ou face, il y en a forcément deux qui retombent du même coté. Reste la troisième. Par conséquent, j'ai une chance sur deux de faire 3 piles ou 3 faces en lançant en l'air 3 pièces de monnaie.
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Maintenant, voyons à posteriori:
dans l'absolu le nombre de possibilités sont au nombre de 8 puisque la formule est [possibilités dans chaque place] puissance [le nombre de places], dans ce cas, 2 puissance 3.
comme 8 ce n'est pas beaucoup je les donne:
p + p + p
p + p + f
p + f + p
p + f + f
f + p + p
f + p + f
f + f + p
f + f + f
comme on le constate il y à une chance sur 8 de faire tout pile et une chance sur 8 de faire un tout face.
voilà
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago
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Re: Probabilités: opération brainstorm
And the winner is Golgoth, avec la meilleure explication.
Re: Probabilités: opération brainstorm
1/2*1/2*1/2 = 0.125 La probabilité d'obtenir 3 piles ou 3 faces est 1 chance sur 8.
En gros, tu désignes la 3eme pièce et tu dis qu'elle a une chance sur 2 de faire pile ou face. L'erreur, c'est que cette 3eme pièce ne peut être désignée à priori. Elle peut-être n'importe laquelle et donc la probabilité de la 1ere se conjugue avec celle de la 2eme et avec celle de la 3eme.
En gros, tu désignes la 3eme pièce et tu dis qu'elle a une chance sur 2 de faire pile ou face. L'erreur, c'est que cette 3eme pièce ne peut être désignée à priori. Elle peut-être n'importe laquelle et donc la probabilité de la 1ere se conjugue avec celle de la 2eme et avec celle de la 3eme.
- Jeff Van Planet
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Re: Probabilités: opération brainstorm
si on disait que je lance trois pièces une par une et que j'ai fait deux pile, alors en lançant la troisième j'ai une chance sur deux de faire trois pile puisque les deux premiers sont déjà présents. et qu'il ne reste plus que la troisième à lancer.
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago
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Re: Probabilités: opération brainstorm
Ben dans ce cas tu ne lances que la troisième, puisque le résultat des 2 autres n'est pas lié au hasard.
Pour arriver à 2 piles sur les 2 premières pièces, tu as déjà 1/4. Si tu considères ce résultat comme acquis, tu ne joues plus qu'avec 1 pièce. Ce n'est plus le même jeu.
Pour arriver à 2 piles sur les 2 premières pièces, tu as déjà 1/4. Si tu considères ce résultat comme acquis, tu ne joues plus qu'avec 1 pièce. Ce n'est plus le même jeu.
- Jeff Van Planet
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Re: Probabilités: opération brainstorm
je ne contredit pas cela. je cherchais juste midi à 14 heures puisque l'énoncer ne précise pas si les pièces sont lancées en même temps.
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J.Saramago
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