Chapeau l'artiste ! Enigme probabiliste

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Nombrilist
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Chapeau l'artiste ! Enigme probabiliste

Message non lu par Nombrilist » 02 mars 2015, 22:05:01

Trouvée sur un site avec approbation de l'auteur pour la copier ici:

On dispose 8 chapeaux sur une table, 4 verts et 4 rouges. 4 joueurs, les yeux bandés, prennent au hasard un chapeau et le mettent sur la tête. On informe chaque joueur de la couleur des chapeaux des 3 autres joueurs. Les joueurs gagnent si tous parient sur la bonne couleur de leur propre chapeau. Autrement dit, soit ils gagnent tous, soit ils perdent tous (il suffit qu'au moins un joueur se trompe). Les joueurs font leurs paris simultanément sans savoir ce que les autres joueurs parient.

Bien sûr les joueurs ne trichent pas et ont mis au point une stratégie avant l'expérience en connaissant le déroulement de celle-ci.

Quelle est la meilleure stratégie, qui maximise les chances de gain des joueurs ?

Problème original: http://www.prise2tete.fr/forum/viewtopic.php?id=12374

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artragis
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Re: Chapeau l'artiste ! Enigme probabiliste

Message non lu par artragis » 03 mars 2015, 07:06:42

Le premier pari sur la couleur qui est minoritaire chez les trois autres.
S'il gagne, le second a donc deux informations : non seulement il connait la couleur du premier (il en a été informé) mais en plus il sait qu'il a plus de chance d'avoir la couleur inverse du premier.
Si le second parie bien (le troisième le sait puisqu'il connait la couleur du deuxième), il n'a qu'à parier la couleur inverse du quatrième (qu'il connait) et le quatrième la couleur inverse du troisième. En effet chacun sait qu'il y a une couleur majoritaire parmi 2 3 4 et que 2 a C2.
Les alternatives possibles pour 3 et 4 sont
C1 C2 -> 3 voit que 4 a C2, qui est majoritaire, il sait donc qu'il reste plus de chapeau C1 que de C2, il parie sur C1 et gagne
C2 C1 -> 3 voit que 4 a C1, mais sait que C2 est majoritaire, donc il est certain de gagner
C2 C2 -> 3 voit que 4 a C2, qui est majoritaire, il sait qu'il reste plus de chapeaux C1 que C2, il parie sur C1 et perd
L'alternative C1 C1 est impossible car en contradiction avec le pari du premier joueur qui implique que C2 est majoritaire.
http://zestedesavoir.com une association pour la beauté du zeste.

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Nombrilist
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Re: Chapeau l'artiste ! Enigme probabiliste

Message non lu par Nombrilist » 03 mars 2015, 08:46:33

"Le premier pari sur la couleur qui est minoritaire chez les trois autres. S'il gagne, le second a donc deux informations : non seulement il connait la couleur du premier (il en a été informé) mais en plus il sait qu'il a plus de chance d'avoir la couleur inverse du premier."

Il n'y a pas de premier: "Les joueurs font leurs paris simultanément sans savoir ce que les autres joueurs parient."

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