Petits problèmes de mathématique électorale.

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 08:39:11

Si tu as d'autres énigmes mathématiques, on est quelques uns à apprécier. Du moment que le niveau ne soit pas trop élevé ^^.

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Cheshire cat
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 09:08:00

3 : La malédiction du centre:
Un pays doit élire son président.
Trois candidats sont en lice, Denise, Claude et Gérard.
Le scrutin se fait en deux tours, si aucun des candidats n'a la majorité absolue au premier tour, un deuxième tour a lieu confrontant les deux candidats les mieux placés et c'est le candidat qui obtient le plus de voix au deuxième tour qui est élu.
On supposera comme dans le problème précédent que les électeurs sont chacun capables de placer les candidats selon une liste de préférence.On supposera de plus qu'au premier tour, ils votent forcément pour leur candidat préféré ( pas de "vote utile"), et qu'au deuxième tour ils votent pour celui qu'ils préfèrent parmi les candidats restants (logique !).

Les sondage sur un éventuel deuxième tour montrent que Claude gagnerait au deuxième tour aussi bien contre Denise que Contre Gérard, Autrement dit, une majorité d'électeurs préfèrent Claude à Denis et une Majorité d'électeurs préfèrent Claude à Gérard.

Pourtant, c'est finalement Denis qui a été élu ! Que c'est il passé ?

Indications:
On pourra placer les candidats et les électeurs sur une échelle droite-gauche pour s'aider à résoudre ce problème.
Ce cas s'est effectivement produit en France il n'y a pas si longtemps, Quand ?
Modifié en dernier par Cheshire cat le 04 mars 2015, 09:30:27, modifié 2 fois.
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 09:13:22

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Parcontre si c'est une élection par classement, il faudrait savoir comment on effectue le classement après dépouillement ?

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 09:39:28

Nombrilist » 04 Mar 2015, 09:13:22 a écrit :
► Afficher le texte
Effectivement, cela c'est produit à cette occasion.
Nombrilist » 04 Mar 2015, 09:13:22 a écrit : Par contre si c'est une élection par classement, il faudrait savoir comment on effectue le classement après dépouillement ?
J'ai précisé le mode de scrutin, ici le classement du premier tour se fait bien entendu selon le nombre de voix obtenues, déterminées par la méthode que j'ai donnée selon laquelle les électeurs font leur choix.

Tu as donné une solution "historique", reste à trouver une solution mathématique, c'est à dire décrire une configuration possible de l'électorat qui conduit à ce résultat.
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 10:04:20

Un scrutin uninominal donc. J'ai cru qu'il s'agissait d'un scrutin par classement.

On peut par exemple avoir comme préférences en forçant le trait:
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par johanono » 04 mars 2015, 10:15:42

Une incertitude demeure : comment peut-on deviner le résultat du second tour en fonction des résultats du premier tour ? Il y a forcément une incertitude, car on ne peut pas deviner comment les reports de voix vont se faire.

Par ailleurs, je tiens à préciser que l'énoncé du problème est raciste ! En effet, parmi les prénoms choisis, n'apparaît aucun prénom issu de la "diversité". :mrgreen:

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 10:40:38

Mais tu es plein de stéréotype. Notre dernier président hongrois s'appelait Nicolas.

"Une incertitude demeure : comment peut-on deviner le résultat du second tour en fonction des résultats du premier tour ?"

On ne peut pas les deviner si on ne connaît pas le classement par préférence propre à chaque électeur. Mais si on connaît ce classement, alors on peut deviner. Ici, la question est quel genre de classement rend le scénario possible.

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 11:23:52

Nombrilist » 04 Mar 2015, 10:04:20 a écrit :Un scrutin uninominal donc. J'ai cru qu'il s'agissait d'un scrutin par classement.

On peut par exemple avoir comme préférences en forçant le trait:
ABC: 45%
CBA: 30%
BAC: 25%

A et C restent en lice et A (70%) gagne contre C (30%). Pourtant B (55%) est préféré à A et B (70%) est préféré à C.[/spoil]
Les initiales (transparentes) des candidats sont D C G .Ta réponse est effectivement presque correcte mais il faut répondre avec les conventions de l'énoncé, ce qui donne:

DCG: 45%
GCD: 30%
CDG: 25%

D et G restent en lice et D (70%) gagne contre G (30%). Pourtant C (55%) est préféré à D et C (70%) est préféré à G.

Cela permet d’interpréter les positions politiques des électeurs:
Les électeurs DCG sont les électeurs de Droite, les électeurs GCD sont les électeurs de Gauche et les électeurs CDG sont les électeurs Centristes (en fait de centre-droit).
Cela rend effectivement bien compte, quoiqu'approximativement, de la configuration de l'électorat lors des élections présidentielle de 2007.
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 11:34:32

johanono » 04 Mar 2015, 10:15:42 a écrit :
Par ailleurs, je tiens à préciser que l'énoncé du problème est raciste ! En effet, parmi les prénoms choisis, n'apparaît aucun prénom issu de la "diversité". :mrgreen:
J'ai du utiliser un prénom mixte "Claude" pour respecter la parité, mais si on impose simultanément plusieurs critères politiquement corrects pour la constitution de liste, la situation devient vite inextricable.
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 11:45:44

Nos politiques ont vite résolu le problème. Tous les ministres arabes ou noirs des différents gouvernements sont des femmes. D'une pierre deux coups.

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 11:47:42

Question subsidiaire au problème n°3:
La configuration de l'electorat était donc:

DCG: 45%
GCD: 30%
CDG: 25%

D et G restent en lice et D (70%) gagne contre G (30%). Pourtant C (55%) est préféré à D et C (70%) est préféré à G.

D et G passent donc le premier tour avec respectivement 45% et 30% des voix, D est élu aux deuxième tour avec 70% des voix.

Cela permet d’interpréter les positions politiques des électeurs:
Les électeurs DCG sont les électeurs de Droite, les électeurs GCD sont les électeurs de Gauche et les électeurs CDG sont les électeurs Centristes (en fait de centre-droit).
Cela rend effectivement bien compte, quoiqu'approximativement, de la configuration de l'électorat lors des élections présidentielle de 2007.

Question: quel aurait été le résultat si les électeurs avaient recouru au vote utile, c'est à dire, au lieu de voter systématiquement au premier tour pour leur candidat préféré, avaient voté rationnellement, connaissant (par les sondages par exemple) la configuration de l'électorat, de façon a faire élire un candidat aussi peu insatisfaisant que possible pour eux.
(Ici les électeurs de droite sont très satisfaits, les électeurs centristes moyennement satisfaits, et les électeurs de gauche pas du tout satisfaits.)
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Nombrilist » 04 mars 2015, 13:59:25

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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 14:42:15

Nombrilist » 04 Mar 2015, 13:59:25 a écrit :
► Afficher le texte
:bravo:
Commentaire de ta solution:
► Afficher le texte
Dans le cas de la configuration du problème n°2, le paradoxe de Condorcet, le vote utile conduira à une instabilité, puisque quelque soit le candidat élu, il y aura une majorité d'électeurs qui préfèrent un certain autre candidat.

Le charcutage électoral existe, le dernier problème était illustré par un cas réel, ce n'est bien sur pas le seul.
Je me suis demandé si le cas du paradoxe de condorcet pouvait être illustré par une configuration politiquement réaliste.
Je me suis également demandé si la nouvelle configuration de l’électorat français pouvait donner lieu à un petit problème interessant.
En animant ce fil, il m'est venu une idée qui répond simultanément aux deux question:

Question subsidiaire au problème n°2
Nommez trois tendances politiques, et trois catégories sociologiques, qui auront chacune leur liste de préférences politique, qui permettent d'aboutir à la situation du paradoxe de condorcet.
Allez-y à fond dans les préjugés ! ce n'est qu'un jeu !
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Cheshire cat » 04 mars 2015, 14:44:57

Cheshire cat » 04 Mar 2015, 14:42:15 a écrit :
Nombrilist » 04 Mar 2015, 13:59:25 a écrit :
► Afficher le texte
:bravo:
Commentaire de ta solution:
► Afficher le texte
Dans le cas de la configuration du problème n°2, le paradoxe de Condorcet, le vote utile conduira à une instabilité, puisque quelque soit le candidat élu, il y aura une majorité d'électeurs qui préfèrent un certain autre candidat.

Le charcutage électoral existe, le dernier problème était illustré par un cas réel, ce n'est bien sur pas le seul.
Je me suis demandé si le cas du paradoxe de condorcet pouvait être illustré par une configuration politiquement réaliste.
Je me suis également demandé si la nouvelle configuration de l’électorat français pouvait donner lieu à un petit problème interessant.
En animant ce fil, il m'est venu une idée qui répond simultanément aux deux question:

Question subsidiaire au problème n°2
Nommez trois tendances politiques, et trois catégories sociologiques d'électeurs, qui auront chacune leur liste de préférences politique, qui permettent d'aboutir à la situation du paradoxe de Condorcet.
Allez-y à fond dans les préjugés ! ce n'est qu'un jeu !
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Re: Petits problèmes de mathématique électorale.

Message non lu par Jeff Van Planet » 04 mars 2015, 20:31:15

Et quand je pense que çà c'est juste pour faire la promotion de la proportionnelle...
Par ce qu'à contrario, on à çà comme base pour des énigmes http://actu-politique.info/post361669.html#p361669 ;)
Le grand problème de notre système démocratique c'est qu'il permet de faire démocratiquement des choses non démocratiques.
J.Saramago

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